Umbral de rebeldía

De Contextos

El umbral de rebeldía es una medida utilizada en Teoría de redes sociales que representa cuantos a mi alrededor tienen que actuar como a mi me gustaría actuar para que yo pueda sentirme socialmente aceptado dentro de mi cluster si cambio mis pautas de comportamiento.

Al tratarse de funciones discretas (desde el punto de vista de la red cambiamos o no nuestro comportamiento) el resultado generado permite explicar la aparición de [[tipping point|tipping points]. Cambios en clusters aparentemente irrelevantes, acaban dando pie a transformaciones globales. Actitudes larvadas bajo los umbrales de aceptación social se van traduciendo en pequeñas modificaciones de la red hasta que súbitamente, al cruzarse el umbral de un individuo en el que no habíamos reparado, se transforma el cluster entero y emerge un cambio en cadena que puede acabar modificando las correlaciones de fuerza del discurso social entre las distintas subredes. Si el discurso analizado es político y el sistema de toma decisiones democrático, el modelo nos explicará por ejemplo como pequeños cambios en grupos determinados o la aparición de nuevos grupos acaban generando cambios de mayorías sociales. Dicho de otro modo, como la influencia (que es de lo que hablamos en redes) se transforma en poder.

Juan Urrutia siguiendo un trabajo seminal de Michael Chwe analizó como cada topología influye, dado un umbral de rebeldía determinado, en el comportamiento de los actores. El concepto clave es el de conocimiento mutuo (un nodo conoce el umbral de los nodos con los que se conecta) y conocimiento común (todos los nodos de un cluster conocen los umbrales de los demás). Citando al autor

Digamos que la comunidad está formada por cuatro agentes, 1,2,3 y 4, que corresponden a cuatro nodos de una red, y que cada uno de ellos tiene un umbral de rebeldía de 3 de forma que cada uno de los agentes se rebelará si sabe que hay 3 o más agentes (incluido él mismo) que están dispuestos a rebelarse y que no se rebelará si no está seguro de que este es el caso (supuesto, este último crucial para el ejemplo de Chwe). Considera este autor en su ejemplo dos formas de red alternativas, el cuadrado y la cometa, tal como se representan en la siguiente figura en la que cada nodo representa el agente individual que se indica y en la que cada conexión entre nodos es bidireccional.

Consideramos primero el cuadrado y examinemos el problema de decisión del individuo 1, sabiendo que el verdadero estado de la naturaleza es (3333).

• Primero, el agente 1 sabe que los agentes 2 y 4 tienen un umbral de rebeldía de 3 puesto que está directamente conectado a ellos; pero no sabe nada respecto al agente 3. En consecuencia el agente 1 sabe que el verdadero estado de la naturaleza es un elemento del siguiente conjunto { (3313), (3323), (3333), (3343), (3353) }suponiendo que el umbral de rebeldía puede tomar los valores 1, 2, 3, 4 ó 5.

• Segundo, ¿se rebelará el agente 1 en estas condiciones epistémicas?. Siguiendo a Chwe voy a mostrar que no lo hará porque no está seguro que el agente 2 lo vaya a hacer a pesar de que sabe que este agente 2 tiene un umbral de rebeldía de 3 y que hay tres agentes (incluido él) con ese umbral. Para verlo pensemos que el agente 1 deberá pensar qué haría el agente 2 en caso de que el estado de la naturaleza fuera, por ejemplo, el (3353) uno de los considerados posibles por el agente 1. Como el agente 2 conoce el umbral de los agentes 1 y 3 pero no el del agente 4, este agente 2 cree que el verdadero estado de la naturaleza está en el conjunto { (3351), (3352), (3353), (3354), (3355) }. En consecuencia el agente 1 piensa que el agente 2 no se rebelará porque creerá que es posible que el verdadero estado de la naturaleza sea, por ejemplo, el (3355) que no le lleva a rebelarse porque él (el 2) tiene un umbral de rebeldía de 3. Por lo tanto el agente 1 no se rebelará en el verdadero estado de la naturaleza, el (3333), porque piensa que este verdadero estado de la naturaleza podría ser el (3353) en el que, como acabo de mostrar, el agente 2 no se rebelará.

• Tercero, en el caso del cuadrado, un argumento similar sirve para mostrar que los agentes 2, 3 y 4 tampoco se rebelarán.

Consideremos ahora el caso de la cometa. Chwe explica que, en este caso, el agente 3 conoce el umbral de todos los demás; los agentes 1 y 2 conocen que el verdadero estado de la naturaleza es un elemento del conjunto { (3331), (3332), (3333), (3334), (3335) } y el agente 4 conoce su umbral 3, y el del agente 3, que también es 3, pero desconoce el de los agentes 1 y 2 de suerte que este agente 4 piensa que el verdadero estado de la naturaleza está dentro del siguiente conjunto { (1133), (1233)...., (2133), (2233).......(5533) } muy amplio. Es evidente que el agente 4 nunca se rebelará ya que es posible que el verdadero estado de la naturaleza sea, por ejemplo, el (5533) en el que sólo habría dos agentes dispuestos a rebelarse. Pero también es evidente que los agentes 1, 2 y 3 se rebelarán siempre pues los tres saben que en el verdadero estado de la naturaleza hay al menos tres agentes dispuestos a rebelarse.

Este maravilloso ejemplo de Chwe, muestra la importancia de forma de la red, es decir de la estructura de la comunidad; pero también los requisitos epistémicos de la rebelión. En el caso del cuadrado cada agente sabe que la rebelión puede darse (porque sabe que hay tres agentes, incluido él, con umbrales de rebelión de 3); pero la rebelión no brota porque ningún agente puede estar seguro de que todo vecino (o agente conectado directamente a él) sabe eso mismo. En el caso de la cometa cada agente que conforma el triángulo no sólo sabe que los otros dos tiene un umbral de 3; sino que, además está seguro que los otros dos saben que los otros lo tienen y que incluso están seguros que los otros lo tienen, lo que apunta a la importancia del conocimiento común (common knowledge).

A estos efectos miremos solamente a los tres primeros agentes del ejemplo. En uno u otro de los casos considerados están estructurados de forma distinta según muestra la siguiente figura:

(...)Parecería, por lo tanto y de acuerdo con el ejemplo de Chwe, que en el caso de la derecha de la figura es más fácil que brote la rebelión; pero el propio trabajo de Chwe ( op. cit.) muestra que esto es sólo cierto cuando los umbrales de la rebelión son bajos; pero no cuando son altos, en ambos casos en relación al número de agentes. Por ejemplo, ninguno de los agentes se rebelará, ni en el cuadrado ni en la cometa si el verdadero estado de la naturaleza fuera el (5555).

Llegamos entonces al resultado de que existe una relación inversa a la hora del cambio social entre umbral de rebeldía y densidad de la red:

"para umbrales de rebeldía bajos es tanto más fácil que la llama revolucionaria prenda cuanto más fuertes sean las relaciones entre los agentes que están en red mientras que para umbrales de rebeldía altos es tanto más fácil que la revolución prospere cuanto más débiles sean esas relaciones entre los agentes".

Hay que aclarar que en Urrutia, como en Chwe, la fortaleza o debilidad de los vínculos no se refiere a una cualidad del nodo, sino del conjunto, fortaleza en este modelo equivaldría a más clustering (todos están conectados con todos y existe por tanto conocimiento común) y debilidad de los vínculos a poco conocimiento común.

Pero lo realmente innovador del análisis de Urrutia es que incorpora un nuevo elemento, la capacidad de crecimiento de la red, si las redes menos densas son las más estables, también son las que más fácilmente crecen y esa facilidad incluye también su capacidad para incorporar nuevos mutantes que decanten un cluster y acaben generando un tipping point global aunque los umbrales de rebeldía sean altos. Los actores lo saben y hacen crecer la red (en número de vínculos) e incluso en nodos, para poder unirse mediante vínculos abiertos a otros, para poder expresarse y comunicar con aceptación grupal lo que quieren.